Задание во вложении.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Средняя скорость в равноускоренном движении равна среднеарифметическому краевых скоростей.

Пусть:

$v_o$ – начальная скорость тела.

$\Delta v_1 = \Delta v$ – изменение скорости на первом участке.

Изменение скорости на участке равноускоренного движения пропорционально времени, т.е.:

$\frac{ \Delta v_2 }{t_2} = \frac{ \Delta v_1 }{t_1} ;$

$\Delta v_2 = \frac{ t_2 }{t_1} \Delta v ;$

Средняя скорость на первом участке:

$v_{cp1} = \frac{ v_o + v_o + \Delta v }{2} = v_o + \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_1}{t_1} ;$

Средняя скорость на втором участке:

$v_{cp2} = \frac{ v_o + \Delta v + v_o + \Delta v + \frac{ t_2 }{t_1} \Delta v }{2} = v_o + ( 2 + \frac{ t_2 }{t_1} ) \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_2}{t_2} ;$

Итак:

$v_o + \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_1}{t_1} ;$

$v_o + ( 2 + \frac{ t_2 }{t_1} ) \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_2}{t_2} ;$

Вычитаем:

$( 1 + \frac{ t_2 }{t_1} ) \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ;$

$\frac{ \Delta v }{2} = \frac{t_1}{ t_1 + t_2 } ( \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ) ;$

$v_o = \frac{S_1}{t_1} - \frac{ \Delta v }{2} = \frac{S_1}{t_1} - \frac{t_1}{ t_1 + t_2 } ( \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ) = S_1 ( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1+t_2} ) - \frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } ;$

По определению ускорения:

$a = \frac{ \Delta v }{t_1} = \frac{2}{t_1+t_2} ( \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ) ;$

Вычислим:

$a = \frac{2}{t_1+t_2} ( \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ) \approx \frac{2}{25} ( \frac{200}{15} - \frac{50}{10} ) \approx \frac{2}{3}$ см/с² $\approx 0.667$ см/с² ;

$v_o = S_1 ( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1+t_2} ) - \frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } \approx 50 ( \frac{1}{10} + \frac{1}{25} ) - \frac{200}{ 15 ( 1 + 3/2 ) } \approx \frac{5}{3}$ см/с ;

ОТВЕТ:

$a = \frac{2}{t_1+t_2} ( \frac{S_2}{t_2} - \frac{S_1}{t_1} ) \approx \frac{2}{3}$ см/с² $\approx 0.667$ см/с² .

$v_o = S_1 ( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1+t_2} ) - \frac{S_2}{ t_2 ( 1 + t_2/t_1 ) } \approx \frac{5}{3}$ см/с $\approx 1.67$ см/с .

logophobia_zn (7.5k баллов) 09 Май, 18