4ctg^(2)x-2=5sin^(-1)x а)решить уравнениеб)найти корни уравнения [-3п;-п/3]

$4ctg^{2}x- \frac{5}{sinx} -2=0$

$4(\frac{1}{sin^{2}x}-1) \frac{5}{sinx} -2=0$

$t=\frac{1}{sinx}$

$4(t^{2}-1)-5t-2=0$

$4t^{2}-5t-6=0$

$D=25+4*24=121$

$t_{1}= \frac{5-11}{8} = \frac{-6}{8}= \frac{-3}{4}$

$t_{2}= \frac{5+11}{8} = \frac{16}{8}= 2$

$\frac{1}{sinx}=- \frac{3}{4}$ или $\frac{1}{sinx}=2$

$sinx= -\frac{4}{3}$ или $sinx= \frac{1}{2}$

нет корней или $x=(-1)^{k} \frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z$

Корни, принадлежащие заданному промежутку: $- \frac{7 \pi}{6}; - \frac{11 \pi}{6}$