Докажите, что квадрат числа, являющегося суммой квадратов двух различных целых чисел...

0 голосов
75 просмотров

Докажите, что квадрат числа, являющегося суммой квадратов двух различных целых чисел можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел.


Алгебра (230 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть эти числа а и b  
по условию надо доказать 
(a^2+b^2)^2=x^2+y^2
где  х и у это какие то числа 
очевидно что если (a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\\
 x^2=(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4\\
 y^2=4a^2b^2

(224k баллов)