Решить диф уравнение. y'=e(в степени x)+y

$\frac{dy}{dx} - y(x) = e^x$

Это неоднородное уравнение. Найдем сначала решение однородного уравнения

$\frac{dy}{dx} - y(x) = 0\\ \frac{dy}y = dx\\ y = Ce^x$

Решение неоднородного уравнения найдем постановкой найденного решения c неизвестной функцией вместо произвольной постоянной

$(C(x)e^x)' - C(x)e^x = e^x\\\\ \frac{dC}{dx} e^x = e^x\\\\ C = x+C_1\\\\ y(x) = C(x)e^x = (C_1+x)e^x$