Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135...

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет), Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле $S=l*h$ , где $l$ - это средняя линия, $h$ - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту $BB_{1}$

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

найдем $BB_{1}$ через sin

sin

sin 45= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , подставляем

$\frac{\sqrt{2}}{2}=$ $\frac{BB_{1}}{5}$ , выражаем отсюда $BB_{1}$ = $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$ , это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$ = $20\sqrt{2}$

Ответ: S= $20\sqrt{2}$