Два трактора, работая совместно, могут вспахать поле за 12 ч. Если бы сначала половину...

Question

291 просмотров

Два трактора, работая совместно, могут вспахать поле за 12 ч. Если бы сначала половину поля вспахал первый трактор,а затем второй трактор вспахал оставшуюся часть, то на вспашку поля было бы затрачено 25 ч. За какое время может вспахать это поле каждый трактор, работая отдельно?

Алгебра аноним 12 Март, 18 | 291 просмотров

Дан 1 ответ

papricaT_zn · Answer 1 · 2018-03-12T16:42:22+0000

Обозначим всю работу за 1. Пусть x, y - производительность 1-го и 2-го тракторов. Выполняя вместе работу два трактора тратят 12 часов, т.е. $\frac{1}{x+y} =12$

Если же работа выполняется каждым трактором наполовину, то тратится 25 часов, т.е. $\frac{ \frac{1}{2} }{x} + \frac{ \frac{1}{2} }{y} =25$

Имеем следующую систему уравнений:

$\left \{ {{ \frac{1}{x+y}=12 } \atop { \frac{1}{2x} +\frac{1}{2y}}=25} \right.$

$\left \{ {{ x+y=\frac{1}{12}} \atop { \frac{x+y}{xy} =50} \right.$

$\left \{ {{ x=\frac{1}{12}-y} \atop { \frac{1}{12xy} =50} \right.$

$\left \{ {{ x=\frac{1}{12}-y} \atop { xy = \frac{1}{600}} \right.$

Подставим выражение с x во 2-е уравнение и решим его.

$y( \frac{1}{12}-y)- \frac{1}{600}=0$

$y^{2}- \frac{1}{12}y+\frac{1}{600}=0$

$D=( \frac{1}{12} )^{2}-4* \frac{1}{600}= \frac{1}{3600}$

$y_{1}= \frac{ \frac{1}{12}- \frac{1}{60} }{2} = \frac{1}{30}$

$y_{2}= \frac{ \frac{1}{12}+ \frac{1}{60} }{2} = \frac{1}{20}$

$x_{1}= \frac{1}{12}- \frac{1}{30} } = \frac{1}{20}$

$x_{2}= \frac{1}{12}- \frac{1}{20} } = \frac{1}{30}$

Значит, производительности тракторов равны $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{20}$

Тогда, работая отдельно, тракторы могут выполнить всю работу за $\frac{1}{ \frac{1}{30} }=30$ часов и $\frac{1}{ \frac{1}{20} }=20$ часов.

Ответ: 20 часов, 30 часов.