Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный...

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменнойВычислить неопределенный интеграл методом замены переменной(подстановки): ∫ x^2 (3+2x^3)^4 dx

Решение: Заменим переменные t = 2x³+3
Тогда dt =6x²dx
Подставляем полученные значения в интеграл
$\int\limits{x^2 (3+2x^3)^4 } \, dx = \int\limits{ \frac{1}{6}*t^4 } \, dt=\frac{1}{6}\int\limits{t^4 } \, dt= \frac{t^5}{6*5}+C=\frac{t^5}{30}+C$
Сделаем обратную замену переменных
$\frac{t^5}{30}+C =\frac{(2x+3)^5}{30}+C$