Помогите пожалуйста, не могу решить данный неопределенный интеграл. (x^3+x)/(x^4+1) dx

0 голосов
31 просмотров

Помогите пожалуйста, не могу решить данный неопределенный интеграл.

(x^3+x)/(x^4+1) dx


Математика (14 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\int\limits {\frac{x^3 + x}{x^4+1}} \, dx = \int\limits {\frac{x^3}{x^4+1}} \, dx + \int\limits {\frac{x}{x^4+1}} \, dx= \frac{1}{4} \int\limits {\frac{dx^4}{x^4+1}} + \frac{1}{2} \int\limits {\frac{dx^2}{x^4+1}} = \frac{1}{4} ln(x^4+1) + \frac{1}{2} arctg (x^2) + C

Здесь использовались замены d(x^4) = 4 x^3 dx, d(x^2) = 2x dx
И табличные интегралы \int\limits {\frac{1}{y+1}} \, dx = ln|y + 1| + C \\ 
 \int\limits {\frac{1}{y^2+1}} \, dx = arctg(y) + C

(140 баллов)
0

Спасибо большое)