Y-y0=k(x-x0); (1)
A(0;1);
y-1=k(x-0);
y-1=kx;
Находим угловой коэффициент k:
k=f'(x)=(2x²+2)'=4x;
f'(x0)=4x0;
Подставляем в уравнение касательной (1):
y-1=4x0*x;
y=4x0*x+1; (2)
Теперь найдем точку касания, при этом x=x0:
2x²+2=4x²+1;
2x²-4x²=-1;
-2x²=-1;
2x²=1;
x²=1/2;
x=-√2/2 или х=+√2/2;
Получили две координаты, т.е. будет две касательных.
Подставляем в уравнение (2) и получаем первое уравнение касательной:
y=4*(√2/2)*x+1=2√2x+1;
Второе уравнение касательной:
y=4*(-√2/2)*x+1=-2√2x+1.