Sqrt(1,5 sin x)=cosx если что sqrt - это корень квадратный √

$\sqrt{1.5\sin x} = \cos x$

Области определения уравнения: sinx и cosx неотрицательны (будем это держать в голове)

Возведем в квадрат

$1.5\sin x = \cos^2x\\ 3\sin x = 2(1-\sin^2x)\\ 2\sin^2x+3\sin x-2 = 0\\ \\ t = \sin x\\ 2t^2+3t-2 = 0\\ D = 25\\ t = 0.25(-3\pm5)\\ t = 1/2$

Второй корень -2 не подходит, потому что синус не принимает таких значений. Итак, синус икс равен одной второй, и еще вспоминаем, что у нас есть область определения, поэтому ответ

$\sin x =1/2;\quad\cos x\ \textgreater \ 0\\ x = \frac{\pi}{6}+2\pi n$