Решите уравнение x^8+11x^5-32x^3-352=0
Если это уравнение не имеет целые корни, то можно применить Метод Горнера, либо Итерационные методы, метод касательных Для начало проверим у второго третьего многочлена нет действительных корней
![x^8+11x^5-32x^3-352=0\\
x^8-32x^3+11x^5-352=0\\
x^3(x^5-32)+11x^5-352=0\\
x^3(x^5-2^5)+11x^5-352=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-352=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-11*2^5=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\
(x^3+11)(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\
x=2\\
x=\sqrt[3]{11}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E8%2B11x%5E5-32x%5E3-352%3D0%5C%5C%0Ax%5E8-32x%5E3%2B11x%5E5-352%3D0%5C%5C%0Ax%5E3%28x%5E5-32%29%2B11x%5E5-352%3D0%5C%5C%0Ax%5E3%28x%5E5-2%5E5%29%2B11x%5E5-352%3D0%5C%5C%0Ax%5E3%28x-2%29%28x%5E4%2B2x%5E3%2B4x%5E2%2B8x%2B16%29%2B11x%5E5-352%3D0%5C%5C%0Ax%5E3%28x-2%29%28x%5E4%2B2x%5E3%2B4x%5E2%2B8x%2B16%29%2B11x%5E5-11%2A2%5E5%3D0%5C%5C%0Ax%5E3%28x-2%29%28x%5E4%2B2x%5E3%2B4x%5E2%2B8x%2B16%29%2B11%28x-2%29%28x%5E4%2B2x%5E3%2B4x%5E2%2B8x%2B16%29%3D0%5C%5C%0A%28x%5E3%2B11%29%28x-2%29%28x%5E4%2B2x%5E3%2B4x%5E2%2B8x%2B16%29%3D0%5C%5C%0Ax%3D2%5C%5C%0Ax%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B11%7D%0A "x^8+11x^5-32x^3-352=0\\
x^8-32x^3+11x^5-352=0\\
x^3(x^5-32)+11x^5-352=0\\
x^3(x^5-2^5)+11x^5-352=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-352=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11x^5-11*2^5=0\\
x^3(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)+11(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\
(x^3+11)(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)=0\\
x=2\\
x=\sqrt[3]{11}")