Обе диагонали лежат в плоскости АА1С1С и равны √3; если обозначить О - точка их пересечения, то АО = А1О = √3/2; AA1 = 1; (ну, приняли длину стороны куба за единицу измерения длины...) По теореме косинусов для треугольника АА1О
1^2 = (√3/2)^2 + (√3/2)^2 - 2*(√3/2)*(√3/2)*x; x - нужный косинус.
Отсюда
4 = 3 + 3 - 2*3*x;
x = 1/3;