При каких значениях параметра a многочлен f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4)...

Корни кратные тогда и только тогда когда производные каждого многочлена то есть первая, вторая , третяя .... будут равны 0
$f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) \\ f'(x)=5x^4+12x^3-16ax^3+9a^2*x^2-36ax^2-48x^2+18a^2x+128ax-96x-48a^2+192\\ \\..... f''''(x)=120x-96a+72=0\\ x=\frac{96a-72}{120}\\$
ставим в начальное функцию и решим уравнение
$(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) =0\\\\$
получим
$a=-\frac{17}{4}\\ a=-3\\ a=-\frac{3}{11}\\ a=\frac{23}{4}$