Помогите с 1, 2 и 3.

$\pi /12$ 1.
$2 - \frac{sin(2a)}{ctg(a)} = 2 - \frac{sin(2a)sin(a)}{cos(a)} = 2 - \frac{2sin(a)cos(a)*sin(a)}{cos(a)} = 2 - 2 sin^{2}(a) = 2cos^2(a)$

по основному тригонометрическому тождеству.
2.
$cos(780^o) + sin(1110^o) - tg(1380^o) =$
$cos(4 \pi + 60^o) + sin(6 \pi + 30^o) - tg(8 \pi -60^o)$
$cos(60^o) + sin(30^0) - tg(60^o) = 0.5+0.5 - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3}$
3.
$2ctg(a) = \frac{cos(a)}{sin(a)} = - \frac{cos(a)}{ \sqrt{1 - cos^2(a)} }$
Перед дробью знак минус, так как наш угол от 90 до 180 - это вторая четверть(второй ортант), там косинус отрицательный.
$- \frac{ (-\frac{1}{ \sqrt{5}} )}{ \sqrt{1 - 1/5}} = \frac{ (\frac{1}{ \sqrt{5}} )}{ \frac{2}{ \sqrt{5} } } = 1/2$
1/2*2 = 1. Ответ: 1
5.
$tg( \pi + a) = tg(a)$
$tg( \pi -a) = -tg(a)$
Нам дан угол $\pi /12$ . Это $( \pi /6)/2$ и мы имеем дело с тангенсом половинного угла. Всё это формулы приведения.
$b = \pi /6$ сделаем замену переменной, чтобы постоянно не писать дроби.
$tg(b/2) = \frac{1-cos(a)}{sin(a)} = 2 - \sqrt{3}$
Попробуем подставить, что у нас получилось.
$\frac{3}{1+tg(a)} - \frac{3}{1-tg(a)} = \frac{3(1-tg(a) - 3(1+tg(a)}{(1+tg(a))(1-tg(a))}$
$= - \frac{6tg(a)}{1-tg^2(a)}$
$- \frac{6tg(a)}{1-tg^2(a)} = -6 (\frac{2- \sqrt{3}}{1 - (2- \sqrt{3})^2}) = \sqrt{3}$
$tg(a) = tg(b/2) = 2 - \sqrt{3}$ - для пояснения.