Дана целая квадратная матрица, n- го порядка. Определить, является ли она магическим...

Question

Дана целая квадратная матрица, n- го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой сумма элементов во всех строках и столбцах одинаковая. Нужна адекватная программа уровня 11 класса на паскале.

Answer 1

Const n=5;
var a:array[1..n,1..n] of integer;
i,j,s1,s2:integer;
b:boolean;
begin
for i:=1 to n do
 for j:=1 to n do read(a[i,j]);b:=true;
s1:=0;
for j:=1 to n do s1:=s1+a[1,j];
for i:=1 to n do
 begin
 s2:=0;
 for j:=1 to n do s2:=s2+a[i,j];
 if s1<>s2 then b:=false;
 s2:=0;
 for j:=1 to n do s2:=s2+a[j,i];
 if s1<>s2 then b:=false;
 end;
if b then writeln('Матрица - магический квадрат')
     else writeln('Матрица не является магическим квадратом');
end.

Пример 1:

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9Матрица - магический квадрат

Пример 2:
15 24 1 8 17
5 23 7 14 16
22 4 6 13 20
10 12 19 21 3
11 18 2 25 9
Матрица не является магическим квадратом

Answer 2

Program MagicSquares; 

{Построение магических квадратов} 

Uses CRT; 
Type a_type=array[1..50,1..50] of integer; 
Var i,j,n:integer; 
a:a_type; 
t:boolean; 
{логическая переменная true (правда) или false (ложь)} 
x,y:integer; 
Label 1; 
{метка} 
Procedure Print(n:integer; a:a_type); 
{процедура вывода} 
Var i,j:integer; 
Begin 
for i:=1 to n do begin 
for j:=1 to n do write(a[i,j]:4); 
writeln(''); 
end; 
end; 
Procedure WinSh(x1,y1,x2,y2,col1,col2:word); 
{процедура вывода окна} 
Begin 
TextBackGround(black); 
Window (x1+1,y1+1,x2+1,y2+1); 
{тень - черный прямоугольник} 
ClrScr; 
TextBackGround(col1); 
Window(x1,y1,x2,y2); 
ClrScr; 
TextColor(col2); 
{рисование рамки} 
GotoXY(2, 1); write('г'); 
for i:=1 to x2-x1-2 do write('='); 
GotoXY(x2-x1,1); write('='); 
GotoXY(2,y2-y1+1); 
write('L'); for i:=1 to x2-x1-2 do write('='); 
GotoXY(x2-x1,y2-y1+1); write('-'); 
for j:=2 to y2-y1 do begin 
GotoXY(2,j); write('¦'); 
GotoXY(x2-x1,j); write('¦'); 
end; 
End; 
Procedure OddMagic(n:integer; var a:a_type); 
{Процедура формирования магического квадрата при нечетном n. Описание алгоритма в сопроводительной записке } 
Var 
i,j,k:integer; 
p,l:integer; 
Begin 
for i:=1 to n do 
for j:=1 to n do a[i,j]:=0; 
j:=n div 2 +1; p:=sqr(n); i:=1; a[i,j]:=1; 
for l:=2 to p do begin 
i:=i-1; 
j:=j+1; 
if (i=0) and (j<>n+1) then i:=n; 
if (j=n+1) and (i<>0) then j:=1; 
if ((i=0) and (j=n+1)) or (a[i,j]<>0) then 
{важен порядок условий!} 
begin 
i:=i+2; 
j:=j-1; 
end; 
a[i,j]:=l; 
end; 
end; 
Procedure Two (n:integer; var a:a_type); 
{Процедура построения квадрата при n обычной четности: n=6,10,14,18...} 
Var 
u,i,j,k,m,z:integer; 
b:a_type; 
Begin 
u:= n div 2; 
m:=(u-1) div 2; 
OddMagic(u,b); 
{вызов процедуры построения квадрата при нечет-ном u} 
k:=u*u; 
for i:=1 to n do 
for j:=1 to n do begin 
if (i>=1) and (i<=u)<span> and (j>=1) and (j<=u)<span> then a[i,j]:=b[i,j]; 
if (i>=u+1) and (i<=n)<span> and (j>=u+1) and (j<=n)<span> then a[i,j]:=b[i-u,j-u]+k; 
if (i>=1) and (i<=u)<span> and (j>=u+1) and (j<=n)<span> then a[i,j]:=b[i,j-u]+2*k; 
if (i>=u+1) and (i<=n)<span> and (j>=1) and (j<=u)<span> then a[i,j]:=b[i-u,j]+3*k; 
end; 
for i:=1 to u do 
if i=u div 2+1 then begin 
j:= u div 2+1; 
for k:=1 to m do begin 
z:=a[i,j]; 
{обмен данными} 
a[i,j]:=a[i+u,j]; 
a[i+u,j]:=z; 
j:=j-1 
end; 
end 

Comments

else begin
j:=1;
for k:=1 to m do begin
z:=a[i,j];
{обмен данными}
a[i,j]:=a[i+u,j];
a[i+u,j]:=z;
j:=j+1
end;
end;
j:=n;
for k:=1 to m-1 do begin
for i:=1 to u do begin
z:=a[i,j]; a[i,j]:=a[i+u,j]; a[i+u,j]:=z;
{обмен данными}
end;
j:=j-1
end;
end;
Procedure Four(n:integer; var a:a_type);
{Процедура построения квадрата при n двойной четности: n=4,8,12,16...}
Var i,j,k:integer;
p,l:integer;
i1,j1,x,y:integer;

---

Begin
l:=1; p:=n*n;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do begin
a[i,j]:=l;
inc(l)
{l:=l+1}
end;
i:=2;
while i<=n-2 do begin <br>if i mod 4=0 then j:=4
else j:=2;
while j<=n-2 do begin <br>for i1:=0 to 1 do
for j1:=0 to 1 do begin
y:=i+i1; x:=j+j1;
a[y,x]:=p-a[y,x]+1;
end;
j:=j+4;
end;
i:=i+2
end;
k:=4;
while k<=n-4 do begin <br>a[1,k]:=p-a[1,k]+1; a[1,k+1]:=p-a[1,k+1]+1;
a[n,k]:=p-a[n,k]+1; a[n,k+1]:=p-a[n,k+1]+1;
a[k,1]:=p-a[k,1]+1; a[k+1,1]:=p-a[k+1,1]+1;
a[k,n]:=p-a[k,n]+1; a[k+1,n]:=p-a[k+1,n]+1;
k:=k+4

---

end;
a[1,1]:=p-a[1,1]+1;
a[n,n]:=p-a[n,n]+1;
a[1,n]:=p-a[1,n]+1;
a[n,1]:=p-a[n,1]+1;
end;
Procedure Test(n:integer; a:a_type; var t:boolean; var x,y:integer);
{Процедура проверки сумм по строкам, столбцам и диагоналям квад-рата}
Var s,z:array [1..50] of integer;
{массивы для записи сумм по строкам и столбцам}
sd,zd:integer;
i,j,k:integer;
sum:integer;
Begin
sum:=n*(n*n+1) div 2;
for k:=1 to n do begin
s[k]:=0;
z[k]:=0
end;

---

sd:=0; zd:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do begin
s[i]:=s[i]+a[i,j];
z[j]:=z[j]+a[i,j]
end;
for k:=1 to n do begin
sd:=sd+a[k,k];
zd:=zd+a[k,n-k+1];
end;
k:=1; t:=true;
while (k<=n) and (t) do begin <br>if s[k]<>sum then begin
t:=false;
{ошибка по строкам}
y:=1;
x:=k
{номер строки}
end;
k:=k+1

---

end;
if (t) then begin
k:=1;
while (k<=n) and (t) do begin <br>if z[k]<>sum then begin
t:=false;
{ошибка по столбцам}
y:=2;
x:=k
{номер столбца}
end;
k:=k+1
end;
end;
if (t) then if sd<>sum then begin
t:=false;
{ошибка по главной диагонали}
y:=3;
x:=0;
end;
if (t) then if zd<>sum then begin
t:=false;
{ошибка по побочной диагонали}
y:=4;
x:=0;
end;
if t then writeln('Тест прошел успешно');
End;

---

Begin
{Основная программа}
1:
TextBackGround(blue);
ClrScr;
WinSh(20,3,60,6,blue,white);
GotoXY(9,2); write('Магический квадрат');
GotoXY(10,3); write('(c) 2006 г.');
Window(1,1,80,25); TextColor(yellow); TextBackGround(blue);
GotoXY(60,18); write(' 8 ¦ 1 ¦ 6');
GotoXY(60,19); write('===+===+===');
GotoXY(60,20); write(' 3 ¦ 5 ¦ 7');
GotoXY(60,21); write('===+===+===');
GotoXY(60,22); write(' 4 ¦ 9 ¦ 2');
TextColor(white); TextBackGround(white);
for x:=2 to 79 do begin
GotoXY(x,25);
write(' ');

---

end;
GotoXY(5,25);
write('Размерность =0 - конец работы программы. Рекомендуем размерность от 3 до 19');
Winsh(30,10,50,12,cyan,white);
repeat
TextColor(white);
GotoXY(4,2); write('Размерность=');readln(n);
until (n<>1) and (n<>2);
{квадрат для n=1 и для n=2 строить нельзя}
if n=0 then halt;
{выход из программы}
{Если n-нечетно, то OddMag, иначе ...}
if odd(n) then OddMagic(n,a)
else if n mod 4=0 then Four(n,a)
else Two(n,a);

---

TextBackGround(blue);
Window(1,1,80,25);
ClrScr;
TextColor(yellow);
ClrScr;
{вывод}
Writeln('Магический квадрат ',n,'x',n);
Print(n,a);
writeln('');
Test(n,a,t,x,y);

---

{Процедура тестирования квадрата}
if (t) then
writeln('Суммы по столбцам, строкам и диагоналям =',n*(n*n+1) div 2)
else begin
writeln('Ошибка');
case y of
1: writeln('Ошибка в строке ',x);
2: writeln('Ошибка в столбце ',x);
3: writeln('Ошибка по главной диагонали');
4: writeln('Ошибка по побочной диагонали')
end;
end;
readln;
goto 1;
End.