Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют... равнобедренные треугольники АВС и АДС...

Question

Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют... равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС,равное 12 см. Отрезок ВД является перпендикуляром к плоскости АДС.Найти двугранный угол ВАСД,если АВ=ВС=2кореньИз21 (см),а уголАДС=90градусов.

Answer 1

Проведём перпендикуляры из вершин треугольников ВК  и ДК к АС. В равнобедренных треугольниках они одновременно будут медианой и биссектрисой. Тогда АК=АС/2=12/2-6, и угол АДК= углу ДАК=45. Отсюда ДК=АК=6. По теореме Пифагора ВК=корень из (АВ квадрат-АК квадрат)=корень из ((2 корень из 21)квадрат-6 квадрат)=4 корня из 3.     cos ДКВ=ДК/BK=6/4 корня из 3=(корень из 3)/2.    Отсюда линейный угол ДКВ двугранного угла ВАСД=30.