у=4х-х2 а)найдите наименьшее и наибольшее значения функции ** отрезке [0;3] б)промежутки...

Question

у=4х-х2 а)найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3] б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства 4х-х2 меньше 0.. помогите пожалуйста..

Answer 1

y=4x-x^2 - парабола

 

x0=2

y0=4

 

ветви вниз

 

y=0 

 

x=0      или х=4

 

 

x=1 y=3

x=5 y=-5

 

a)

Наибольшее значение y=4, при х=2

Наименьшее значение y=0, при х=0

 

б)

y возрастает (-беск.;2]

y убывает [2;+беск.)

 

в)

4х-x^2<0</p>

смотрим график

 

(-беск.;0) и (4;+беск.)

 

---

Answer 2

 

Ответ  1.Находим производное функции: у(штрих)=4-2х

2.Приравниваем его к нулю,т.е. 4-2х=0 и решим. х=2 - это точка экстремума,которая делит область определения  

 

R  на  2  интервала:

------------------------------------------------------2-----------------------------------------------------------------------

 

 3.Определяем знак производной в каждом интервале - можно по старшему коэффициенту.Он равен -2 то есть в интервале от 2 до +бесконечности  отрицательный,отсюда в этом интервале ф-я убывает. А в интервале от - бесконечности до 2 знак положительный. т.е. в этом интервале ф-я возрастает. х = 2 есть точка максимума.

4.

Вычисляем:  значение функции  в точке х=0 т.е. у=4*0 - 0в2= 0 ; значение функции   в точке х=3, т.е. у= 4*3- 3в2 = 3; Значение в точке х=2, т.е. у = 4*2-2в2 = 4.

ВЫБИРАЕМ:

 

 

     a)      max y = 4  , a min y = 0

                 [0;3]                [0;3]

 

 

 

     б) Возрастает на ( - бескон.;2], а убывает на [2;бескон.) 

 

 

 

 

      в)решаем 4х - х2<0  методом интервалов.</p>

Находим нули: х=0 и х=4.

            -                                        +                                 -

--------------------------.0---------------------------4----------------------------------

 

 

 

 

  Ответ :(-беск.;0) U (4;беск.)