Найти наибольшие корни уравнения:

Question 1

Найти наибольшие корни уравнения: $( \frac{2}{3})^{5x^2-29}= ( \frac{3}{2})^{x^2+5}$

Question 2

Заметим, что $\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}$
Перепишем уравнение немного в другом виде

$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\right)^{5x^2-29}=(\frac{3}{2})^{x^2+5}$

По свойствам степеней
$(a^b)^c=a^{bc}$
Значит получается, что

$\left(\frac{3}{2}\right)^{-5x^2+29}=\left(\frac{3}{2}\right)^{x^2+5}$

Теперь остается приравнять степени в этом уравнении, отбросив основания
$-5x^2+29=x^2+5$

Перенесем члены с x вправо, а свободные члены влево

$29-5=5x^2+x^2$

$24=6x^2$

Разделим обе части на 6

$4=x^2$

$x_{1,2}=\pm2$

Наибольшим корнем уравнения будет x=2.

Ответ: х=2.

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-12T16:03:18+0000

Заметим, что $\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}$
Перепишем уравнение немного в другом виде

$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\right)^{5x^2-29}=(\frac{3}{2})^{x^2+5}$

По свойствам степеней
$(a^b)^c=a^{bc}$
Значит получается, что

$\left(\frac{3}{2}\right)^{-5x^2+29}=\left(\frac{3}{2}\right)^{x^2+5}$

Теперь остается приравнять степени в этом уравнении, отбросив основания
$-5x^2+29=x^2+5$

Перенесем члены с x вправо, а свободные члены влево

$29-5=5x^2+x^2$

$24=6x^2$

Разделим обе части на 6

$4=x^2$

$x_{1,2}=\pm2$

Наибольшим корнем уравнения будет x=2.

Ответ: х=2.