Помогите пожалуйста решить

0 голосов
48 просмотров

Помогите пожалуйста решить


image

Математика (69 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1.\;\log_{36}84-\log_{36}14==\log_{36}\frac{84}{14}=\log_{36}6=0,5\\\\2.\log_{\frac16}4+2\log_{\frac16}3=\log_{\frac16}4+\log_{\frac16}3^2=\log_{6^{-1}}(4\cdot9)=-\log_6(36)=-2\\\\3.\;0,2^{\log_{0,2}2}+21=2+21=23\\\\4.\;\log_248-\log_49=\log_248-\log_{2^2}9=\log_248-\frac12\log_29=\\=\log_248-\log_2(9^\frac12)=\log_248-\log_23=\log_2(48:3)=\log_216=\\=\log_22^4=4\\\\5.\;\frac{\lg27+\lg12}{\lg2+2\lg3}=\frac{\lg(27\cdot12)}{\lg2+\lg9}=\frac{\lg324}{\lg18}=\frac{\lg(18)^2}{\lg18}=\frac{2\lg18}{\lg18}=\lg18

6.\;5^{\frac{\log_311}{\log_95}}\\\log_311=\frac{\log_511}{\log_53}\\\log_95=\frac12\log_35=\frac12\cdot\frac{\log_55}{\log_53}=\frac1{2\log_53}\\\frac{\log_311}{\log_95}=\frac{\log_511}{\log_53}:\frac1{2\log_53}=\frac{\log_511}{\log_53}\cdot2\log_53=2\log_511=\log_5121\\5^{\frac{\log_311}{\log_95}}=5^{\log_5121}=121

7.\;0,5^{\log_20,04}+\log_{\sqrt7}0,5-\log_{\frac17}4=\left(\frac12\right)^{\log_20,04}+\log_{7^{\frac12}}0,5-\log_{7^{-1}}4=\\=2^{-\log_20,04}+2\log_7\frac12+\log_74=2^{\log_2(0,04)^{-1}}+\log_7\frac14+\log_74=\\=2^{\log_225}+\log_7\left(\frac14\cdot4\right)=25+\log_71=25+0=25

image
image
(317k баллов)