Номер 1!!! Плиз помогите бедному человеку....

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Постараюсь показать, что в этой задачке не хватает данных. Смотри рисунок как вспомогательный материал.
Рассмотрим треугольник АВК. Он равнобедренный. Так как
$\angle BAK=\angle ABK.$
Обозначим этот угол за $\alpha.$ А стороны АК=ВК=х см.
Применим теорему синусов.

$\frac{AB}{\sin(180^\circ-2\alpha)}=\frac{AK}{\sin\alpha}$
По формулам приведения.
$\frac{8}{\sin(2\alpha)}=\frac{x}{\sin\alpha}$

$\frac{8}{2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{x}{\sin\alpha}$

$\frac{4}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{x}{\sin\alpha}$
Умножим обе части на $\sin\alpha$

$\frac{4}{\cos\alpha}=x$ Или

$x\cos\alpha=4\quad(***)$

Рассмотрим треугольник АВС. Выразим сторону ВС через теорему косинусов.

$BC^2=8^2+10^2-2*8*10*\cos\alpha\quad(*)$ Теперь рассмотрим треугольник ВСК. Выразим сторону ВС по теореме косинусов. Заметим, что КС=АС-АК=(10-х) см.
$\angle BKA=2\alpha$ как односторонний с углом ВКА.

$BC^2=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)\cos(2\alpha)\quad(**)$

Приравняем правые части (*) и (**)

$8^2+10^2-2*8*10*\cos\alpha=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)*\cos(2\alpha)$

Упростим, раскрыв скобки в правой части

$64+100-2*8*10*\cos\alpha=x^2+100+x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)$

Сократим обе части на слагаемое 100, получим

$64-2*8*10*\cos\alpha=x^2+x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)$

$64-2*8*10*\cos\alpha=2x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)$

Разделим обе части на 2

$32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x-x(10-x)*\cos(2\alpha)$

$32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x-(10x-x^2)*\cos(2\alpha)$

$32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x+(x^2-10x)*\cos(2\alpha)$

$32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*(1+\cos(2\alpha))$

$32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)$

$32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*2\cos^2\alpha$

Разделим обе части на 2.

$16-4*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*\cos^2\alpha$

$16-40*\cos\alpha=x^2\cos^2\alpha-10x*\cos^2\alpha$

Заметим, что из (***)
$x^2\cos^2\alpha=4^2$

$x^2\cos^2\alpha=16$

Подставим это значение в полученное уравнение

$16-40*\cos\alpha=16-10x*\cos^2\alpha$

Сократим обе части на слагаемое 16.

$-40*\cos\alpha=-10x*\cos^2\alpha$

Разделим обе части на (-10)

$4*\cos\alpha=x*\cos^2\alpha$

Сократим обе части на $\cos\alpha.$
Получим
$4=x*\cos\alpha.$ Нетрудно заметить, что полученные в результате теоремы косинусов выражения (*) и (**) при приравнивании не зависят в конце концов от АС. Вместо 10 можно подставить любое другое положительное число - все равно придем в результате выкладок из теоремы косинусов к тавтологии. То есть у нас есть в наличии АВ=8 см, а также равенство углов
$\angle BAK=\angle ABK.$
Вывод: не хватает данных для решения этой задачи.

bearcab_zn (114k баллов) 12 Март, 18