Проведены две окружности с центром в точке P и окружность с центром в точке О, которая...

Question

Проведены две окружности с центром в точке P и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух. Известен радиус третьей окружности и расстояние между центрами. Найдите радиус первых двух окружностей

Answer 1

.к. точки А и В-точки пересечения, то ОВ=ОА=АО₁=ВО₁ как радиусы. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВО₁:
т.к. ОВ=О₁В, следовательно, ОВО₁-равнобедренный, следовательно,∠ВОО1=∠ВО1О=45°ОВО1=ОАО1(по трем сторонам), следовательно∠ВОА=∠ВО1А=∠ВОО1+∠О1ОА=45+45=90°, следовательно, ОВО1А-квадрат.