Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам,
как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных
представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей
относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных
играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс.
При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому
методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся
основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины
шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены
шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей
(не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше
(1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[2].
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.