cos 27° *cos 29° - sin 27° *cos 61° / 2 sin 17° *cos17°

Я так понимаю

$\frac{\cos 27^0\cos 29^0-\sin 27^0\cos 61^0}{2\sin17^0\cos^17^0}$

Заметим, что

$\cos 61^0=\cos(90^0-29^0)=\cos 90^0\cos 29^0+\sin 90^0\sin 29^0=$

$=0*\cos 29^0+1*\sin 29^0=\sin 29^0$

Значит дробь в числителе перепишется в виде

$\frac{\cos 27^0\cos 29^0-\sin 27^0\cos 61^0}{2\sin17^0\cos^17^0}=\frac{\cos 27^0\cos 29^0-\sin 27^0\sin 29^0}{2\sin17^0\cos^17^0}$

Применяем формулу косинуса разности для числителя

$\cos a \cos b-\sin a \sin b=\cos(a+b)$

Числитель существенно упрощается

$\frac{\cos 27^0\cos 29^0-\sin 27^0\sin 29^0}{2\sin17^0\cos^17^0}=\frac{\cos (27^0+29^0)}{2\sin17^0\cos^17^0}=\frac{\cos 56^0}{2\sin17^0\cos^17^0}$

В знаменателе применим формулу двойного угла для синуса

2sin a cos a=sin 2a.

$\frac{\cos 56^0}{2\sin17^0\cos^17^0}=\frac{\cos 56^0}{\sin(2*17^0)}=\frac{\cos 56^0}{\sin34^0}$

Заметим, что

$\cos 56^0=\cos(90^0-34^0)=\cos 90^0\cos 34^0+\sin 90^0\sin 34^0=$

$=0*\cos 34^0+1*\sin 34^0=\sin 34^0$

Теперь дробь можно переписать в виде

$\frac{\cos 56^0}{\sin34^0}=\frac{\sin 34^0}{\sin34^0}=1$

Ответ: 1.