Решите уравнение : (x^2 + 3x - 2)^2 + 3(x^2 + 3x -2) - 2 = x

0 голосов
33 просмотров

Решите уравнение : (x^2 + 3x - 2)^2 + 3(x^2 + 3x -2) - 2 = x


Алгебра (19 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть
f(x)=x²+3x-2
Обозначим
x²+3х-2=t  ⇒ или  f(x)=t
Так как
f(t)=t²-3t-2

Уравнение принимает вид
f(t)=x
или
f(f(x))=x

f(x)=f⁻¹(x)

Переформулируем задание:
Найти х, при которых функция совпадает со своей обратной.

Две точки А и B
Абсциссы этих точек - корни уравнения


image
(414k баллов)
0

Чтобы найти абсциссы точек А и В достаточно решить уравнение х^2+3x-2=x