Амплитуда колебаний груза 5 см, частота 0.2 гц. какой путь пройдет груз за 2 с?

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

От закона колебаний зависит. И Подозреваю от начальной точки отсчеёта тоже.
Плохо тут то, что период колебаний больше требуемого времени. А движение происходит по нелинейному (в общем случае закону). Хотя иначе просто было бы только в случае отрезка времени равного целому числу полупериодов.
Но допустим колебания происходят по синусоидальному закону. И отсчет времени мы ведем с того момента, когда груз проскакивает положение равновесия. Тогда изменение координаты X с течением времени t можно описать так
$X(t)=A \cdot sin(2 \pi \cdot f \cdot t)$

A -- амплитуда
f -- частота (Гц)
У нас частота колебаний равна 0,2 Гц, Следовательно период колебаний равен
$T= \frac{1}{f} = \frac{1}{0,2} =5 [s]$
Искомое время 2с это меньше половины периода (2,5 с), но больше четверти (1,25 с). За это время Груз, если начал двигаться из положения равновесия отлонится на максимальное расстояние и почти вернётся назад. Он окажется в положении
$X(2)=Asin(2 \pi f\cdot 2)=5sin(2 \pi \cdot 0,2 \cdot 2)=5sin(0,8 \pi)\approx 2,94$
(Картинку сами потом сообразите, тут слишком медленный комп).

Тогда пройденный путь будет равен
S=5+(5-2,94)=7,06 [см]

Кстати если считать от положения максимального отклонения, тогда получим так
$X(t)=A* cos(2 \pi f \cdot t)$
Груз успеет дойти до положения равновесия (это четверть периода кусок пути равен амплитуде и равен 5 см ) и будет двигаться дальше еще 0,75 с
Он окажется в положении
$X_2(2)=Acos(2 \pi \cdot 0,2 \cdot 2)=5cos(0,8 \pi) \approx -4,05$
Таким образом весь путь за 2 с в этом случае получится
$S_2=5+4,05=9,05$ [см]

P.S. похоже что желательно знать закон изменения скорости. Тогда общая формула пути за 2 секунды для произвольного момента отсчета будет такова.
$S= \int\limits^{t_1+2}_{t_1} {|V(t)|} \, dt$

Exponena_zn (13.2k баллов) 09 Май, 18