Найдите точку максимума функции. y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)

0 голосов
57 просмотров

Найдите точку максимума функции. y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)


Алгебра (12 баллов) | 57 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

y=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}

y'=(11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x})'=(11)'+(6\sqrt{x})'-((2x)'\sqrt{x}+(\sqrt{x})'(2x))=

=\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{3-2x-x}{\sqrt{x}}=\frac{3(1-x)}{\sqrt{x}}

 

 

 

 

 

 

 


image
0 голосов

Находим производную.

y'=(11+6\sqrt{x}-2x*\sqrt{x})'=\frac{6}{2\sqrt{x}}-((2x)'(\sqrt{x})+2x*(\sqrt{x})')=\\=\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}

Найдём критические точки, приравняя производную к нулю. ОДЗ незабудем:x\geq0

\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*\sqrt{x}\neq0\\3-2x-x=0\\-3x=-3\\x=1 

Вложение.

x=1 - точка максимума. 

 


image
(8.0k баллов)