Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки...

0 голосов
190 просмотров

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Алгебра (23 баллов) | 190 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как плот движется с течением реки, то за час он прошел
3 км. Пока лодка шла, он прошел 51-3=48 км. Он шел их 48:3=16 ч.
Пусть скорость лодки x, тогда
\frac{140}{x+3} + \frac{140}{x-3} =16\\\\ 140+ \frac{140x+140*3}{x-3} =16x+48\\\\ 140x-140*3+140x+140*3=16x^{2}-48x+48x-144\\\\ 280x=16x^2-144\\\\ 16x^2-376x-144|:8\\\\ 2x^2-35x-18=0\\\\ D=1225+144=1369\\\\ \sqrt{D} =37\\\\ x_1= \frac{37+35}{4}=18\\\\ x_2= \frac{35-37}{4}, что, очевидно, число отрицательное. Итак, корень, подходящий условию только один:18.
Ответ: 18 км/ч.

(242 баллов)
Похожие задачи