Решите уравнения: 1) sin(П/4-3x)= -3 корня из двух; 2)1,5-1,5ctg(0,5x-7П/8)=0;...

Question

Решите уравнения:
1) sin(П/4-3x)= -3 корня из двух;
2)1,5-1,5ctg(0,5x-7П/8)=0;
3)sin^2·x-3sinx+2=0.

Answer 1

Sin(π/4-3x)=-√3/2     π/4-3x=(-1)ⁿ(-π/3)+πn     -3x=(-1)ⁿ⁺¹π/3-π/4+πn/3
x=(-1)ⁿ⁺²π/9+π/12-πn/3   n∈Z

1.5-1.5ctg(0.5x-7π/8)=0  -1.5+1.5ctg(0.5x-7π/8)=0
ctg(0.5x-7π/8)=1    0.5x-7π/8=π/4+πk   0.5x=π/4+7π/8+πk=9π/8+πk
x=9π/4+2πk    k∈Z

sin²x-3sinx+2=0  по теореме Виета корни 2 и 1, первый не подходит поскольку |sinx|≤1
sin²x=1    sinx=1  sinx=-1    x=π/2+πk   k∈Z