Решите неравенство (9^x -2*3^(x+1) -9) / (9 -3^(x+2) ≥ 3Loq_5 ∛5 .
(-----;
(3^x)² - 6*3^x -9) / 9(1 -3^x) ≥ 1 ;
(3^x)² - 6*3^x -9) / (1 -3^x) ≥ 9 .
* * * ОДЗ : 1 -3^x ≠0⇔3^x ≠1⇔ x≠0 * * * ;
замена t =3^x * * * t > 0 , t ≠1 * * *
(t² -6t -9) / (1 -t) ≥ 9
a) { 1 - t < 0 ; t² -6t -9 ≤ 9 (1 - t) ⇔ { t > 1 ; t² +3t -18 ≤ 0
⇔ { t > 1 ; (t +6)(t -3) ≤ 0 ⇔ { t > 1 ; - 6 ≤ t ≤ 3) ⇔ 11<3^x ≤ 3 ⇒0< x ≤ 1 иначе <strong>x ∈(0 ;1] .
---
b) { 1 - t > 0 ; t² -6t -9 ≥ 9 (1 - t) ⇔ { t < 1 ; (t +6)(t -3) ≥ 0 ⇔<br>{ 3^x < 1 ; (3^x +6)(3^x -3) ≥ 0 ⇔ { 3^x < 1 ; 3^x ≥3 ⇒<br>x∈∅ (пустое множество )
ответ : x ∈(0 ;1] .
* * * * * * *
* * * 9^x= (3²)^x =3^(2x) =(3^x)² , 3^(x+1)=(3^x)*3^1 =3*3^x ,Loq_5 ∛5=Loq_5 5^(1/3) =1/3 * * *