Пожалуйста помогите завтра сдовать контроную годовую,а я не готов.. и не знаю как...

Question

37 просмотров

Пожалуйста помогите завтра сдовать контроную годовую,а я не готов.. и не знаю как решать.. y=x^3-3x^2+4 надо найти промежутки возрастания и убывания функции,точки экстремума, и наибольшее и наименьшее значения функции на Отрезке [-1;4] И по этой функции построить график,после этого составить уравнения касательной к графику функции y=4(корень)x где x=4 Люди прошу,помогите я горю((

Алгебра Politra227_zn (15 баллов) 12 Март, 18 | 37 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Найдём производную функции

$y'=(x^3-2x^2+4)'=3x^2-4x$

Теперь найдём критические точки(y'=0):

$3x^2-4x=0\\x(3x-4)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x-4=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{4}{3}$

Начертим прямую, нанесём точки на интервал. Там где производная положительная функци возрастает, отрицательная убывает. Там где функция сначало возрастала(убывала), а после в какой-то точке начало убывать(возрастать), то это точка экстрэмума.

Вложение.

Промежутки возрастания, убывания(промежутки монотонности):

(-бесконечности;0] - возрастает

(0;4/3] - убывает

(4/3;+бесконечности) - возрастает.

Экстэмумы функции: 0 - точка максимума.

4/3 - точка минимума.

Рисунок вложение.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке нужно найти значения на функции на концах отрезков, и на точках которые входят в этот промежуток. У нас это точки: -1;4;0;4/3

$f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+4=-1-3+4=0\\f(0)=0^3-3*0^2+4=4\\f(4)=4^3-3*4^2+4=64-48+4=20\\f(\frac{4}{3})=(\frac{4}{3})^3-3*(\frac{4}{3})^2+4=\frac{64}{27}-3*\frac{16}{9}+4=\frac{64}{27}-\frac{16}{3}+4=\\=\frac{64}{27}-\frac{144}{27}+\frac{108}{27}=\frac{28}{27}\\f_{max}=20\\f_{min}=0$