Помогите решить уравнение: (sin(x) + cos(x))²=1-cos2(x)

Question

Помогите решить уравнение:
(sin(x) + cos(x))²=1-cos2(x)

Answer 1

(Sin(x))^2 + 2sinxcosx+(cosx)^2=
1-cos2x, 2sinxcosx=1-1+2(sinx)^2,
2sinxcosx-2(sinx)^2=0,
2sinx(cosx-sinx)=0, sinx=0,
cosx-sinx=0, cosx=sinx, sinx/cosx=1
sinx=0, tgx=1,
x=pi*k, x=pi/4 +pi*k, k-целые

Comments

(sinx+cosx)² =1 - cos2x ⇔sin²x+2sinx*cosx+cos²x = 1 - cos2x⇔sin2x = - cos2x⇔
tq2x = -1 ⇒2x = -π/4 +πn ⇔ x =- π/8 +(π/2)*n ,n∈Z