Системы неравенств с двумя переменными как они решаются

Question

Системы неравенств с двумя переменными как они решаются

Answer 1

Такие системы решаются только графиком;
меняешь знак неравенства на =, выражаешь у, получаешь функцию; так со всеми уравнениями в системе(если знак больше равно или меньше равно, то график линии функции входит в решение и обозначается линией, а если > или < то пунктиром), потом смотришь за знак неравенства и закрашиваешь ту часть координатной плоскости, на которую указывает знак; и так с каждой функцией, и их пересечение и будет множество решений системы

Answer 2

Y > f(x); y ≥ f(x); y < f(x); y ≤ f(x).

Для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.