** касательной к окружности от точка касания С отложены по обе стороны от нее два отрезка...

Question

На касательной к окружности от точка касания С отложены по обе стороны от нее два отрезка СА и СВ прчем угл АОС=углу ВОС( центр окружности).Радиус окружности равен 8,АВ=30,Найдите расстояние от центра окружности до точке А и В

Answer 1

Рассматриваем треугольник АОВ:

ОС - является биссектрисой, т.к. угол АОС равен углу СОВ (по условию), но еще является и высотой, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник АОВ - равнобедренны ⇒ АО=ОВ и АС=СВ=АВ/2=15.

Рассматриваем треугольник АОС:

ОС - радиус ⇒ ОС = 8, АС=15. По т. Пифагора получаем:

АО²=64+225=289=17²

АО=17.

Ответ: АО=ОВ=17.