Вв шахматном турнире участвуют 9человек Каждый из них сыграл с каждым по одной партии....

Первый сыграл в 8 людьми
второй с 7 (т.к. его партию с первым учли у первого)
третий с 6 (вычитаем первого и второго)
и т.д.

получаем 8+7+6+5+4+3+2+1=36

Ответ: 36 партий

п.с. можно по формуле теории вероятности на количество сочетаний $C_n^m= \frac{n!}{m!(n-m)!}$

в нашем случае n=9 (т.к. 9 человек), m=2 (т.к. в партии играет 2 человека)
$C_9^2= \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9}{1*2*1*2*3*4*5*6*7} =4*9=36$