Первой ткачихе требуется ** выполнение половины заказа ** 2 дня больше, чем первой для...

0 голосов
328 просмотров

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем первой для выполнения всего заказа. Вместе они выполняют заказ на 1 день быстрее, чем выполняет вторая ткачиха. Сколько дней необходимо каждой ткачихи для выполнения заказа отдельно?

Математика (15 баллов) | 328 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем ВТОРОЙ для выполнения всего заказа.

 

Пусть х дней требуется первой ткачихе на выполнение заказа, а второй - у дней. Тогда половину заказа первая ткачиха делает за \frac{x}{2} или у+2 дней. При совместной работе за 1 день они выполняют \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}, то есть весь заказ они выполнят за \frac{xy}{x+y} или у-1 день. Составим и решим систему уравнений:

\left \{ {{\frac{x}{2}=y+2} \atop {\frac{xy}{x+y}=y-1}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{(2y+4)y}{2y+4+y}=y-1}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{2y^2+4y}{3y+4}=y-1}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {2y^2+4y=3y^2+4y-3y-4}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {3y^2+y-4-2y^2-4y=0}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {y^2-3y-4=0}} \right.

 

\left \{ {{x=2y+4} \atop {y=4}} \right.    \left \{ {{x=2y+4} \atop {y=-1<0}} \right. (не подходит)

 

\left \{ {{x=2\cdot4+4} \atop {y=4}} \right.

 

\left \{ {{x=12} \atop {y=4}} \right.

 

Ответ: для выполнения заказа в одиночку первой ткачихе требуется 12 дней, а второй - 4 дня.

 

(84.6k баллов)
Похожие задачи