Пусть AC пересекает BD в точке O.
Рассмотрим треугольники AOD и COD:
угол ADO = углу CDO (по условию),
AD = DC (по условию),
OD — общая.
Из этого следует, что рассматриваемые треугольники равны по 1ому признаку (две стороны и угол между ними).
Раз треугольники равны, значит:
угол САD = углу ACD,
тогда:
угол BAC = углу BCA.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
ч.т.д.