3.По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны".
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
4.прямоугольные треугольники образованные при пересечении прямой и биссектрисы равны (по общему катету и углу А) , следовательно равны стороны
АМ иАN.
две стороны треугольника МАN равны, следовательно треугольник равнобедренный
5.у равнобедренных треугольников углы при основании равны ,стороны равны по условию следовательно треугольники имеют равные стороны общее основание и углы значит они равны