Найдите объем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной...

Question

Найдите объем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: y=sqrt x y=0,5x

Answer 1

sqrt(x)=x/2

x1=0 x2=4

∫П(√x - x/2)^2dx=П ∫ (x+x^2/4-x√x)dx=П [x^2/2+x^3/12-x^(5/2)*0,4]

V=П*[16/2-4^(5/2)*0,4+4^3/12]=(8-32*0.4+16/3)*П=8П/15~1,675