Пусть а см - сторона треугольника. Тогда высота равна (а - 4)см. Высота в равностороннем треугольнике является и медианой. Тогда получаем следующее уравнение, используя теорему Пифагора:
(а - 4)² = а² - 1/4а²
а² - 8а + 16 = 3/4а²
1/4а² - 8а + 16 = 0
а² - 32а + 64 = 0
D = 1024 - 256 = 768
a1,2 = (32 ± √768)/2
a1,2 = 16 ± 8√3
16 - 8√3 не подхожит , т.к. при таком значении высота будет выражаться отрицательным числом.
Ответ: 16 + 8√3.