1 Готовясь к устному выступлению, оратор должен иметь личную убежденность. Грамматическая основа: оратор должен иметь. Д/o: готовясь к устному выступлению.
2 Отрываясь от книги, я как бы своими глазами видел сверкающие шлемы и мечи. Грамматическая основа: я видел. Д/o: отрываясь от книги.
3 Девочки, имея много свободного времени, посвящали себя чтению книг. Грамматическая основа: девочки посвящали. Д/о: имея много свободного времени.
4 Найдя чужую вещь, необходимо немедленно вернуть ее хозяину. Грамматическая основа: необходимо вернуть. Д/o: найдя чужую вещь.
5 Спортсмен, прекрасно пробежав дистанцию в пять километров, был близок к рекорду. Грамматическая основа: спортсмен был близок. Д/о: прекрасно пробежав дистанцию в пять километров.