Решите интеграл

Делаем замену переменной.
$t= \sqrt{2x+1} \\ t^2=2x+1 \\ 2x=t^2-1 \\ x= \frac{1}{2} (t^2-1) \\ dx=dt$
$\frac{1}{2} \int\limits \frac{ t^2dt}{2+t} - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ dt}{2+t} = \\ \int\limits \ (t-2+ \frac{4}{2+t}) dt}- \frac{1}{2} \int\limits \frac{ dt}{2+t} = \\ \frac{1}{4} t^2-t+4ln|t+2|- \frac{1}{2} ln|2+t|= \\ \frac{1}{4}(2x+1)-2x-1+\frac{7}{2}ln|2+ \sqrt{2x+1} |$