Не совсем понимаю, как найти нули, если число в квадрате...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\frac{x(x^2+8)}{(x-3)^5(x+1)} \geq 0$
В числителе множитель

0" alt="x^2+8 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любых значениях х.На знак дроби не влияет.Найдём нули всех множителей:
$x=0, (x-3)^5=0 \to x-3=0, x=3\\x+1=0, x=-1$
Так как знаменатель $\ne0$ , то $x\ne 3, x\ne -1$
Вычислим знаки дроби в интервалах, на которые разбивают числовую ось числа -1,0,3.        - - -      + + +    - - - -    + + + +
               -----------(-1)--------[0]--------(3)----------->x
$x\in(-1,0]U(3,+\infty )$ .
2)

0" alt="(x-8)^2(x^2+3)(x-4) \leq 0\\x^2+3 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любых х --> на знак не влияет.
- - - - - + + + + + +
-----------------[4]--------------[8]-------------->
$x\in(-\infty,4].$
Замечание. При вычислении знака в интервале, надо взять любое числовое значение из этого интервала и подставить его вместо переменной в заданное выражение, подсчитать число и определить знак этого числа ( "+" или "-" ).Это и будет знак ф-ции в интервале, т.к. ф-ция сохраняет знак в интервалах между нулями ф-ции. Например, в примере №2 подсчитаем знак в интервале (4,8).Возьмем число х=5, получим

0" alt="(5-8)^2(5^2+3)(5-4)=9\cdot 28\cdot 1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, значит на этом интервале всюду ф-ция положительна.
Полезно иметь в виду то, что если скобка (х-а) в чётной степени, то при переходе через точку х=а, знак ф-ции не будет меняться.Во втором примере в интервалах, расположенных правее и левее точки х=8, знак не меняется.

NNNLLL54_zn (834k баллов) 12 Март, 18