Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число...

0 голосов
78 просмотров

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число умножить на -3, то получится арифметическая прогрессия. Найти три первоначальных числа


Алгебра (12 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Три числа, образующих геометрическую прогрессию (исходные) : b, bq, bq².
Арифметическая прогрессия: −3b, bq, bq².

Получаем систему

{ b(1 + q + q²) = 39,
{ 2bq = bq² − 3b.

Из второго уравнения (поскольку b не может быть равным 0)

q² − 2q − 3 = 0,
(q − 3)(q + 1) = 0.

Значит, знаменатель прогрессии либо 3, либо −1. В каждом случае из первого уравнения системы находим соответствующее значение b.

Ответ:13, 39, 117 (q = 3, b = 13);

(274 баллов)
0

Спасибо вам большое! Очень помогли!

0

нез