4(1+cosx)=3sin²x/2сosx/2
cos²x/2=1+cosx/2 |*2
2cos²x/2=1+cosx
4(2cos²x/2)=3sin²x/2*cosx/2
8cos²x/2-3sin²x/2*cosx/2=0
cosx/2(8cosx/2-3sin²x/2)=0
cosx/2=0
x/2=п/2+пn,n€z
x=п+2пn,n€z
8cosx/2-3sin²x/2=0
8cosx/2-3(1-cos²x/2)=0
3cos²x/2+8cosx/2-3=0
cosx/2=t
3t²+8t-3=0
D=64-4*3*(-3)=100
t1=-8+10/6=1/3
t2=-8-10/6=-18/6=-3
cosx/2=1/3
x/2=+-arccos1/3+2пn,n€z
x=+-2arccos1/3+4пn,n€z
cosx/2=-3
нет решения .
Ответ: x=п+2пn,n€z; x=+-2arccos1/3+4пn,n€z