Если для числового ряда
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}
с неотрицательными членами существует такое число {\displaystyle q}, {\displaystyle 0
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{n}}}\leq q},
то данный ряд сходится; если же, начиная с некоторого номера
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{n}}}>1}
то ряд расходится.
Если же, начиная с некоторого номера, {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{n}}}<1}, при этом не существует такого {\displaystyle q}, {\displaystyle 0<q<1}, что {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{n}}}\leqslant q} для всех {\displaystyle n}, начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться.<br>