Пожалуйста помогите........................

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$8x^4-ax^2-8x^2+a=0 \\\ 8x^4-(a+8)x^2+a=0$
Сделаем замену:
$x^2=y \\\ 8y^2-(a+8)y+a=0 \\\ D=(a+8)^2-4\cdot8\cdot a=a^2+16a+64-32a= \\\ =a^2-16a+64=(a-8)^2$
При любых значениях а уравнение относительно у имеет корни:
$y_1= \frac{(a+8)+(a-8)}{2\cdot8} =\frac{a+8+a-8}{16} =\frac{2a}{16} =\frac{a}{8} \\\ y_2= \frac{(a+8)-(a-8)}{2\cdot8} =\frac{a+8-a+8}{16} =\frac{16}{16} =1$
Возвращаемся к переменной х.
Уравнение $x^2=1$ имеет два корня: $x=\pm1$
Уравнение $x^2= \frac{a}{8}$ имеет разное число корней в зависимости от а:
если а>0, то уравнение имеет два корня: $x=\pm \sqrt{ \frac{a}{8} }$
если а=0, то уравнение имеет один корень: $x=0$
если а<0, то уравнение не имеет корней</strong>
Можно заметить, что корни $\pm1$ и $\pm \sqrt{ \frac{a}{8} }$ совпадут при а=8.
Ответ:
при $a\in(-\infty;0)\cup\{ 8\}$ - $x=\pm1$
при $a=0$ - $x=\pm1$ и $x=0$
при $a\in(0;8)\cup(8;+\infty)$ - $x=\pm1$ и $x=\pm \sqrt{ \frac{a}{8} }$

$\frac{1+dx}{a^2-x^2} = \frac{1}{a-x} \\\ \frac{1+dx}{(a-x)(a+x)} = \frac{1}{a-x}$
При $x=\pm a$ знаменатель обращается в ноль, тогда уравнение не имеет корней
Если $x \neq \pm a$ , то:
$\frac{1+dx}{a+x} = 1\\\ 1+dx=a+x\\\ dx-x=a-1 \\\ (d-1)x=a-1$
Рассмотрим случай, когда $d=1$ :
Если и $a=1$ , то уравнение принимает вид $0x=0$ , которое имеет бесконечное множество решений, но учитывая ограничение \pm1" alt="x\neq \pm1" align="absmiddle" class="latex-formula"> получаем ответ $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$ .
Если $a \neq 1$ , то получим уравнение вида $0x=c$ , где $c \neq 0$ , которое не имеет решений.
Если же $d \neq 1$ , то уравнение имеет единственный корень $x= \frac{a-1}{d-1}$ . Выявим условия, при которых этот корень несовпадает с $a$ или $-a$ :
$\frac{a-1}{d-1} \neq a \\\ a-1 \neq ad-a \\\ ad-2a+1 \neq 0$
$\frac{a-1}{d-1} \neq -a \\\ a-1 \neq a-ad \\\ ad \neq 1$
Ответ:
при $a=1$ :
если $d=1$ , то $x \neq \pm1$
если $d \neq 1$ , то $x= \frac{a-1}{d-1} = \frac{1-1}{d-1} = \frac{0}{d-1} =0$
при $a \neq 1$ :
если $d=1$ , то уравнение не имеет корней
если $d \neq 1$ , то $x= \frac{a-1}{d-1}$ при условии $\left \{ {{ad-2a+1 \neq 0} \atop {ad \neq 1}} \right.$ , если условия не выполняются, то уравнение также не имеет корней

Artem112_zn (271k баллов) 08 Май, 18