исследовать на сходимость: (сумма)=((-1)^(n+1))/(n(2n+1))

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{((-1)^(n+1))}{(n(2n+1))}\\ \sum_{n=1}^{\infty}|\frac{1}{(n(2n+1))}|$ (cоставили ряд из модулей)

данный ряд эквивалентен ряду

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

который в свою очередь сходится,так как α=2 (>1) (хотя наверно лучше по интегральному признаку Коши это доказать)

$\lim_{n \to \infty} a_n =0$

функция убывающая

условие теоремы Лейбница выполнено

следовательно исходный ряд сходится абсолютно

исследовать ** сходимость: (сумма)=((-1)^(n+1))/(n(2n+1))