Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов...

0 голосов
45 просмотров

Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней 6


Математика (15 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть существует. Пусть его корни x1 и x2 тогда используя теорему Виета получим

x_1+x_2 = -p\\
x_1x_2 = q\\

Кроме того

x_1 - x_2 = 6\\
p+q = -13

Значит

p+q = x_1x_2-x_1-x_2 = (x_2+6)x_2-x_2-6-x_2 = -13\\
x_2^2 + 4x_2+7=0

Но у последнего уравнения дискриминант отрицательный, а значит корней нет. Поэтому нет, это невозможно

(57.6k баллов)