Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы В и А при его основании равны. Построим высоту СН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
ВН=АН
В прямоугольном треуг-ке СНВ катет СН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:
СН=BC:2=8√3:2=4√3
По теореме Пифагора находим катет ВН:
BH=√BC²-CH²=√64*3-16*3=√192-48=√144=12
Т.к. ВН=АН, то АВ=ВН*2=12*2=24