Даны вершины треугольника ABC: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) A (1; -3), B (0; 7), C...

Question

Даны вершины треугольника ABC: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3)
A (1; -3), B (0; 7), C (-2; 4)

Найти:
а) Уравнение стороны AB
б) Уравнение высоты CH
в) Уравнение медианы AM
г) Точку N пересечения медианы AM и высоты CH
д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB
е) Расстояние от точки C до прямой AB

Answer 1

Проведём высоту ВН и медиану АМ.
Координаты точки М ((2-3)/2; (7+3)/2) = (-1/2; 5)
Пусть координаты точки H(x; y)
Тогда координаты вектора АН (х-4; у-3)
Координаты вектора НС (х-2; у-7)
Пары векторов ВН и АН, ВН и НС - взаимно перпендикулярны. Поэтому:
(х-4)*(х+3)+(у-3)*(у-3)=0
(х-2)*(х+3)*(у-7)*(у-3)=0

х^2+х-6+y^2-10*y+21=0
x^2-x+15+y^2-10*y=0

2*y=x+9 - это не что иное, как уравнение прямой ВН (легко доказать) .
Ищем уравнение прямой АМ:
(у-5) /(5-3)=(х+1/2)/(-1.2-4)
у=-4/9 *х+43/9
Находим точку пересечения двух прямых:
-4/9*х+43/9=1/2*х+9/2
х=5/17
у=79/17